Charlas Plenarias

En el VII Congreso de Jóvenes Investigadores de la RSME, habrá siete charlas plenarias por investigadores en matemáticas de prestigio tanto nacional como internacional. Las charlas plenarias serán en inglés. Cada una de las plenarias está nombrada tras una de las site calles del Caco Viejo de Bilbao.

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Charla Plenaria Goienkale

Lunes 13, 11:30
[Auditorio Mitxelena del Bizkaia Aretoa]

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Topología simpléctica, dinámica, y fluidos ideales

Originándose en los trabajos de Poincaré a finales del siglo XIX, los sistemas dinámicos y la topología simpléctica (y de contacto) son dos disciplinas de las matemáticas que se desarrollaron primero de forma independiente. En las dos últimas décadas, la "dinámica simpléctica" se ha convertido en una nueva y próspera rama que integra ideas de estas dos disciplinas clásicas. En esta charla, veremos primero una visión general y accesible de algunas ideas y desarrollos recientes de esta teoría. Exploraremos sus conexiones con la hidrodinámica y propondremos un nuevo marco que conecta la topología de contacto y la dinámica simpléctica con el estudio de las ecuaciones de Euler dependientes del tiempo para el movimiento de fluidos ideales en variedades tridimensionales. Esto último está basado en un trabajo conjunto con Francisco Torres de Lizaur.

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Códigos MSC: 57K43; 57K33; 37J06; 35Q31

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Charla Plenaria Artekale

Martes 14, 9:30
[Aula Magna de la UPV/EHU]

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Optimización Matemática para el Aprendizaje No Supervisado
en un mundo lleno de datos

La toma de decisiones está presente en muchas áreas, como la localización, la planificación, el diseño de redes, las finanzas, el transporte y más. Tomar buenas decisiones (idealmente, las mejores) es crucial en estos campos. En los procesos de decisión, la Investigación Operativa (IO) ofrece las teorías y herramientas necesarias para tomar mejores decisiones. Entre todas las teorías en IO, la Optimización Matemática conduce a opciones óptimas. Dado que vivimos en un mundo impulsado por los datos, muchas decisiones hoy en día implican el uso de datos. El clustering es una técnica de análisis de datos utilizada para identificar grupos o clústeres dentro de un conjunto de datos, sirviendo como una herramienta clave para facilitar el proceso de toma de decisiones en diversas áreas. El clustering jerárquico es un método de agrupamiento que construye una jerarquía de grupos. Agrupa puntos de datos en un árbol anidado de clústeres, que se visualiza como un dendrograma. Diferentes definiciones de la distancia entre dos clústeres (conocidas como linkages) conducen a diferentes dendrogramas. Los dendrogramas se construyen mediante la ejecución de algoritmos iterativos.

En esta charla, se considerarán tres modelos de optimización para el clustering jerárquico. Primero, el problema de la Selección de Características en el Single-Linkage Clustering se aborda mediante formulaciones de Programación Lineal Entera Mixta, MILP, por sus siglas en inglés. Segundo, se desarrollarán enfoques MILP para calcular la pureza de un dendrograma. La pureza es una medida de la calidad del agrupamiento que puede calcularse cuando las observaciones en los datos están etiquetadas; esto permite comparar dendrogramas. Finalmente, presentaremos una formulación para el Complete-Linkage Clustering.

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Códigos MSC: 90C05; 90C11; 90C46

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Charla Plenaria Dendarikale

Miércoles 15, 9:00
[Auditorio Mitxelena del Bizkaia Aretoa]

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Sesgos, falacias y otras criaturas estadísticas

Son muchas las situaciones en las que la estadística influye más en nuestra vida de lo que nos pensamos, en especial en el desarrollo de una democracia. ¿Por qué la mayoría de líderes políticos nacieron en los primeros meses del año? ¿Qué tiene que ver una campaña política con la Segunda Guerra Mundial y los accidentes de tráfico? ¿Cómo un sorteo puede condenarte a ir la guerra? ¿Por qué saber contar taxis era indispensable para los partidos políticos antes de las nuevas tecnologías? ¿Cuáles son los errores más comunes al realizar encuestas telefónica? ¿Cómo puede influir el azar y la incertidumbre en tu vida? En la charla plenaria veremos algunos de los sesgos y falacias estadísticas más habituales en nuestro día a día

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Códigos MSC: 62-07

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Charla Plenaria Belostikale

Miércoles 15, 10:30
[Auditorio Mitxelena del Bizkaia Aretoa]

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Controlabilidad de la ecuación del calor en dominios Lipschitz

La ecuación del calor es la ecuación diferencial parabólica más básica. Su controlabilidad a cero fue demostrada en los 90 para todo dominio $C^2$ por Fursikov e Imanuvilov. Sin embargo, el problema para dominios Lipschitz arbitrarios permanece abierto. En esta charla, primero, introducimos las nociones de controlabilidad y observabilidad, y mostramos que son nociones duales. Posteriormente, presentamos las técnicas conocidas para demostrar la controlabildad de la ecuación del calor para dominios $C^2$. Por último, discutimos sobre resultados recientes de controlabilidad de la ecuación del calor en dominios que no son $C^2$. Todo esto se hace de manera sencilla, requiriendo solamente nociones de Análisis Matemático que se estudian en el Grado de Matemáticas.

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Códigos MSC: 93-02; 93C20; 35K05

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Charla Plenaria Harategi Zahar Kalea

Jueves 16, 9:00
[Aula Magna de la UPV/EHU]

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Trenzas, curvas y subgrupos parabólicos

El objetivo de esta charla es explicar y motivar los objetos centrales de mi investigación: los subgrupos parabólicos. Las trenzas son unos objetos versátiles, ya que tienen descripciones topológicas y puramente algebraicas. Con la definición topológica, encontramos generalizaciones como los mapping class groups y, con la definición algebraica, la generalización más importante son los grupos de Artin. Muy poco es conocido sobre los grupos de Artin (los clásicos problemas de Dehn siguen abiertos en general). Para saber más, una estrategia es ver cómo se traducen las estrategias topológicas que usan la acción del grupo de trenzas en el complejo de curvas de una superficie a el contexto algebraico. Las generalizaciones algebraicas de las curvas en este contexto son, precisamente, los subgrupos parabólicos. Durante el tiempo de la charla trataremos las grandes incógnitas sobre estos subgrupos y las distintas estrategias disponibles para abordarlas.

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Códigos MSC: 20F36; 20F65

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Charla Plenaria Barrenkale

Jueves 16, 15:00
[Aula Magna de la UPV/EHU]

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Formalización de teoría de números en Lean

La formalización matemática consiste en digitalizar definiciones y resultados matemáticos usando un "asistente de demostración": un programa informático capaz de comprobar si una proposición se puede deducir de un conjunto de reglas de inferencia y unos axiomas dados. En los últimos años, la comunidad de matemáticos que trabajan en formalización ha crecido rápidamente y alcanzado hitos que prueban la capacidad de formalizar resultados en la frontera del conocimiento. Los asistentes de demostración tienen aplicaciones en investigación, enseñanza y comunicación de matemáticas.

Tras una introducción a la formalización, presentaré varios de mis resultados de formalización de teoría de números en el asistente de demostración Lean, de subáreas que incluyen la teoría de cuerpos de clases, la teoría p-ádica de Hodge y la teoría de módulos de Drinfeld.

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Códigos MSC: 68V20; 68V15; 11-XX

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Charla Plenaria Barrenkale Barrena

Viernes 17, 11:30
[Aula Magna de la UPV/EHU]

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Termalización de sistemas cuánticos abiertos de muchos cuerpos

Una evolución disipativa de un sistema cuántico abierto de muchos cuerpos débilmente acoplado a un baño térmico puede modelarse mediante un semigrupo cuántico de Markov, y su tiempo de termalización puede acotarse utilizando constantes óptimas de ciertas desigualdades funcionales cuánticas, como la constante logarítmica de Sobolev modificada. En esta charla, revisaremos el formalismo matemático de las evoluciones disipativas gobernadas por Lindbladianos, y resumiremos el estado actual de la investigación sobre los tiempos de termalización cuando el sistema tiene un Hamiltoniano conmutativo asociado.

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Códigos MSC: 47N50; 39B62; 15A90

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